Luennot 20 h ajat ja paikka ilm. myöh., harjoituksia 4-10 h, loppukoe. Sisältö: Lukion matematiikan keskeiset tavoitteet yliopistomatematiikan kannalta. Logiikan ja joukko-opin alkeita, todistustekniikkaa, matematiikan tutkimuksesta ja soveltamisesta. Kirjallisuutta: Juutinen: Johdatus matematiikkaan (luentotiivistelmä); Kahanpää & Högmander & Hannukainen: Johdatus matematiikkaan (luentomoniste).

Luennot 40 h 11.1. alkaen ti ja to 16-18 MaA102, harjoitukset 20 h, loppukoe. Sisältö: Analyysin alkeita, lineaarista algebraa ja differentiaaliyhtälöitä. Edellyttää matematiikan propedeuttisen kurssin tai lukion matematiikan pitkän oppimäärän tietoja. Kirjallisuutta: Häkkinen: Matematiikan peruskurssi (luentomoniste).

Luennot 30 h 10.1. alkaen ma ja ke 16-18 MaD202, harjoitukset 16 h, ohjaukset 16 h, mahdollisesti kirjallisia tehtäviä, loppukoe. Sisältö: Integroimisteoriaa ja differentiaaliyhtälöitä. Tarkastellaan integraalifunktiota, integroimiskeinoja ja integroinnin sovelluksia. Tarkastellaan ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöitä ja niiden ratkaisemista. Tutustutaan parametrisoituihin käyriin, napakoordinaatteihin ja selvitetään käyrän pituuden ja polkuintegraalin laskeminen. Esitiedot: Symbolinen laskenta, Approbatur 1 A ja 1 B. Kirjallisuutta: Adams: Calculus: A Complete Course, Lahtinen & Pehkonen: Matematiikkaa soveltajille 1 (luvut 4-5).

Raimo Näkki

Luennot 30 h 7.3. alkaen ma ja ke 16-18 MaD202, harjoitukset 14 h, ohjaukset 14 h, mahdollisesti kirjallisia tehtäviä, loppukoe. Sisältö: Sarjateoriaa ja usean muuttujan differentiaalilaskentaa. Käsitellään lukusarjojen suppenemista, potenssisarjoja, Taylorin

kehitelmiä sekä niiden käyttötapoja. Selvitetään vektorimuuttujan funktion osittaisderivaatta, differentioituvuus ja kuvaajan tangenttitasoarviointi. Käsitellään ääriarvotehtävien ratkaisemista. Esitiedot: Symbolinen laskenta, Approbatur 1 A ja 1 B. Kirjallisuutta: Adams: Calculus: A Complete Course, Lahtinen & Pehkonen: Matematiikkaa soveltajille 2 (luvut 7-8 pääosin).

Mikko Saarimäki (Avoin yo)

Luennot 30 h kl 13.1. alkaen to 16-18 MaD202, harjoitukset 14 h, ohjaukset 14 h, kirjalliset tehtävät ja loppukoe. Sisältö: Diskreettiä ja äärellistä matematiikkaa. Tutustutaan matemaattiseen logiikkaan ja todistamiseen. Käsitellään lukuteoriaa ja sovelletaan sitä modulolaskentaan ja koodausteoriaan. Käsitellään permutaatioita ja symmetriaa sekä sovelletaan sitä taso- ja avaruusgeometriaan. Selvitetään kombinaatioita ja todennäköisyyksiä. Tutustutaan diskreettiin todennäköisyysjakaumaan. Esitiedot: Lukion matematiikka (lyhyt tai pitkä oppimäärä). Sopii approbatur-opiskelun aloituskurssiksi. Kirjallisuus: Saarimäki: Diskreettiä ja äärellistä matematiikkaa.

Petri Juutinen

Luennot 60 h 13.1. alkaen to ja pe 10-12 MaD202, harjoitukset 28 h, ohjaukset 28 h, harjoitustyö tai esitelmä, 2 välikoetta. Sisältö: Yhden reaalimuuttujan funktion differentiaali- ja integraalilaskentaa. Esitiedot: Analyysi 1. Kirjallisuutta: Courant & John: Introduction to Calculus and Analysis I, Protter & Morrey: A First Course in Real Analysis, Myrberg: Differentiaali- ja integraalilaskenta (osat 1 ja 2), Adams: Calculus, Kilpeläinen: http://www.math.jyu.fi/~terok/opetus/analyysi2/analyysi2.pdf.

Veikko Purmonen

Luennot 30 h 24.1. alkaen ma ja ti 10-12 MaD202; harjoitukset 24 h, ohjaukset 24 h, 2 välikoetta. Sisältö: Lukualue R, euklidiset avaruudet, funktioiden geometriaa, funktion jatkuvuus, joukon kompaktius ja yhtenäisyys. Esitiedot: Analyysi 1 ja Vektorit ja matriisit. Kirjallisuutta: Apostol: Mathematical Analysis (2nd ed.), Purmonen: Euklidiset avaruudet (luentomoniste).

Jouni Parkkonen

Luennot 26 h 24.1. alkaen ma ja to 12-14 MaD202, harjoitukset 14 h, loppukoe. Sisältö: Ominaisarvoteoriaa, abstraktit vektoriavaruudet. Esitiedot: Vektorit ja matriisit. Kirjallisuutta: Grossman: Elementary Linear Algebra, Larson & Edwards: Elementary Linear Algebra, Lay: Linear algebra and its applications, Kahanpää & Hannukainen: Lineaarinen algebra ja geometria (luentomoniste).

Veikko Purmonen

Luennot 40 h 20.1. alkaen to ja pe 10-12 MaD259, harjoitukset 24 h, 2 välikoetta. Sisältö: Funktioiden approksimointi Taylorin polynomeilla, yhtälöiden lokaali ratkaiseminen implisiittifunktiolauseen kautta, johdantoa tasa-arvopintoihin, sidottuja ja globaaleja ääriarvotehtäviä. Johdantoa käyrä- ja pintaintegraaleihin eli riemannilainen integraali polkujen ja yksinkertaisten pintojen suhteen, polun pituus ja pinnan ala, Greenin lause tasossa, perusmuodot Stokesin ja Gaussin lauseista. Esitiedot: Differentiaali- ja integraalilaskenta 1. Kirjallisuutta: Adams: Calculus: A Complete Course, Marsden & Tromba: Vector Calculus, Purmonen: Differentiaali- ja integraalilaskentaa, II osa (luentomoniste).

Raimo Näkki

Luennot 46 h 15.2. alkaen ti ja ke 12-14 MaD259, harjoitukset 24 h, 2 välikoetta. Sisältö: Lukualueet N, Z, Q, R, C, ryhmät, renkaat, kunnat ja polynomit. Esitiedot: Vektorit ja matriisit. Kirjallisuutta: Myrberg: Algebra, Metsänkylä & Näätänen: Algebra.

Lassi Kurittu

Luennot 24 h 10.1. alkaen ma 14-16 ja ke 14-16 MaD259, loppukoe. Sisältö: Johdatus loogiseen päättelyyn, syntaksi ja systematiikka, propositio- ja predikaattikielet, Gödelin täydellisyyslause.

Lauri Kahanpää, Tapani Kuusalo

Luennot, seminaarit ja harjoitukset 30 h, 19.1. alkaen ke 16-18 MaD302. Muut ajat sovitaan ensimmäisellä luennolla. Sisältö: Seminaarin aikana valittavia aiheita matematiikan alalta. Kurssin yhteydessä on mahdollisuus suorittaa äidinkielen opinnot. Kurssi sopii erityisesti 2.-3. vuoden opiskelijoille, jotka aikovat opettajiksi. Kurssin yhteydessä voi myös aloittaa Luk-tutkielman tekemisen.

Esa Järvenpää

Luennot 30 h ti 11.1. alkaen ma 10-12 ja ti 10-12 MaD 259, harjoitukset 14 h, ohjaukset 14 h, loppukoe. Sisältö: Kombinatoriikkaa, generoivat funktiot, rekursioyhtälöt, verkkoteoriaa Esitiedot: Johdatus matematiikkaan tai vastaavat tiedot. Kirjallisuutta: Anderson: A First Course in Discrete Mathematics, Springer & Biggs: Discrete Mathematics, Matoušek & Nešetril: Invitation to Discrete Mathematics.

Christel Geiss

Luennot 34 h 18.1. alkaen ti 12-14 ja to 8-10 MaD381, harjoitukset 18 h, loppukoe. Sisältö: Todennäköisyysavaruudet, mitalliset kuvaukset, odotusarvot. Kirjallisuus: Shiryaev: Probability. Kurssi luennoidaan englanniksi; tenttiä voi suomeksi.

Mika Hujo

Luennot 16 h 5.4. alkaen ti 12-14 ja to 8-10 MaD381, harjoitukset 8 h, loppukoe. Sisältö: Korvausvaateiden perusmalli, malleja vaateiden lukumäärille, Poisson-prosessi, uusiutumisprosessi, korvausvaateiden kokonaismäärä. Kirjallisuus: Mikosch: Non-Life Insurance Mathematics. An Introduction with Stochastic Processes.